Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage:
- elementare mathematische Modelle zu verstehen und diese adäquat bei entsprechenden Fragestellungen einzusetzen,
- mathematische Sprache und Formalismus ausreichend zu verstehen, um damit selbständig mathematische Literatur studieren und sich in weitere Fachgebiete einarbeiten zu können,
- mit den behandelten Lehrinhalten verständig umzugehen und diese in anderen LVAen (z.B. Physik, physikalische Chemie, ...) anwenden zu können.
Sie haben ein Verständnis für die mathematische Methode entwickelt, um Sachverhalte und Probleme zu analysieren, zu strukturieren und systematisch zu untersuchen.

Mathematischer Methoden und Modelle aus den folgenden Gebieten:

• Numerische Mathematik: Polynominterpolation, Näherungsverfahren zur Berechnung bestimmter Integrale, zur Berechnung von Nullstellen von Funktionen und zur Lösung von Differentialgleichungen
• Lineare Algebra: Vektorräume (Unter- und Nebenräume, lineare Abhängigkeit, Erzeugendensystem, Basis, Dimension), skalares Produkt und Euklidische Räume, Kreuzprodukt, Matrizen (Rang, Matrixoperationen, reguläre/singuläre Matrizen, inverse Matrix), Determinanten (Berechnung und Interpretation), lineare Abbildungen (Rang, Kern, Rangsatz, Koordinatisierung), orthogonale Transformationen (Anwendung auf Symmetrieoperationen von Molekülen), lineare Gleichungssysteme,(Gauß'sches Eliminationsverfahren, Cramer'sche Regel, lineare Optimierung (Aufgabenstellung, Schlupfvariable, Basislösung, Hauptsatz), Eigenwerte und Eigenvektoren, Diagonalisierbarkeit, Anwendung in der Hückel'schen Molekülorbital-Theorie
• Analysis von Funktionen in mehreren Variablen: verschiedene Arten von Funktionen in mehreren Variablen (Kurven, skalare und vektorielle Felder), Grenzwerte und Stetigkeit, partielle Ableitungen, Differenzierbarkeit und vollständiges Differential, Kettenregel und implizite Funktionen, exakte Differentialformen, Differentialoperatoren (Gradient, Divergenz, Rotation, Laplace Operator), Stammfunkton/Potential eines Vektorfeldes, Integrabilitätsbedingungen, Taylorentwicklung skalarer Funktionen in mehreren Variablen, Gauß'sches Fehlerfortpflanzungsgesetz, Extremwerte ohne und mit Nebenbedingungen, Lagrange'sche Multiplikatoren-Methode, Bereichsintegrale, Kurvenintegrale von Vektorfeldern, Wegunabhängigkeit, Kurvenintegrale von skalaren Feldern

Vortrag der mathematischen Inhalte hauptsächlich durch Datenprojektion unter Einbeziehung von Illustrationen und Beispielen immer wieder mit Andwendungsbezug zur Chemie

Studierendenseite: aktiver Besuch der Vorlesung/Nützen des Livestreams; Anfertigen einer Mitschrift; Überprüfung, Festigung und Ausbau des Verständnisses durch eigenständiges Rechnen von Übungsaufgabe

• Eine schriftliche Prüfung über die Vorlesungsinhalte. Die Prüfung dauert 100 Minuten und besteht aus 5 Aufgaben. Diese Aufgaben setzen sich wie folgt zusammen
  • Bei 3 Aufgaben liegt das Schwergewicht bei Rechenaufgaben, die in Art und Umfang in etwa Aufgaben aus der begleitenden Übung entsprechen.
  • 2 weitere Aufgaben sind eher theoretischer Natur und betreffen Definitionen, Sätze, Beweis(skizzen) und Zusammenhänge aus der Vorlesung.

  Für die Prüfung werden insgesamt 40 Punkte vergeben; dabei entsprechen 35-40 Punkte einem “Sehr Gut”, 30-34 Punkte einem “Gut”, 25-29 Punkte einem “Befriedigend”, 20-24 Punkte einem “Genügend” und weniger als 20 Punkte einem “Nicht Genügend”, womit die Prüfung zu wiederholen wäre. 

  Erlaubte Hilfsmittel:
  1) Mathematische Formelsammlung: Zugelassen ist die am Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie erhältliche "Formelsammlung zu Mathematik für Chemiker" und/oder die „Mathematische Formelsammlung“ von Götz, Kraft, öbv, 13. Auflage (oder frühere Auflagen davon mit weiteren Autoren Bürger, Unfried, Haschkovitz). Andere Formelsammlungen sind explizit nicht zugelassen und es sind keinerlei Ergänzungen in der Formelsammlung erlaubt.
  2) Taschenrechner (TR): zugelassen sind nur TR, die die Grundoperationen mit Zahlen und die Grundfunktionen (Wurzeln, Winkel- und Exponentialfunktion(en) und ihre Umkehrfunktionen) auswerten können; nicht erlaubt sind TR mit einer der folgenden Funktionen: Berechnung von Integralen oder Ableitungen (eine Taste am TR mit Integralzeichen ist ein klares Merkmal für einen nicht zugelassenen TR!), Zeichnen von Funktionsgraphen, Operationen mit Matrizen, integriertes Computeralgebrasystem, programmierbare TR
  3) Die Verwendung von künstlicher Intelligenz bei der Prüfung ist in jeglicher Form verboten.

  Wann immer möglich werden Prüfungen im Hörsaal durchgeführt.

  Erforderliche technische Ausrüstung im Fall einer online-Prüfungen: Computer mit Kamera, Lautsprecher und Mikrophon; stabile Internet-Verbindung, Drucker.

  Für detaillierte Regelungen zur online-Prüfung wird auf die Homepage der LVA verwiesen.

  Mündliche Nachfragen nach der schriftlichen Prüfung zu Authentifikationszwecken sind möglich.

Besuch der LV "Mathematik für TCH I" wird empfohlen.