Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage, grundlegende Konzepte aus den Bereichen Wahrscheinlichkeitstheorie, Zufallsvariable und stochastische Prozesse zur Lösung von praktischen Ingenieursproblemen einzusetzen.

1. Eine Zufallsvariable: Verteilungsfunktion (cdf) und Dichtefunktion (pdf), diskrete Zufallsvariablen, Transformation von Zufallsvariablen, bedingte cdf und pdf, Momente, Charakteristische Funktion, Ungleichungen, bedingte Erwartungswerte, spezielle Verteilungen

2. Zwei Zufallsvariablen: Verbund-cdf und -pdf, diskrete Zufallsvariablen, Transformation von Zufallsvariablen, bedingte cdf und pdf, Momente, Korrelation, Kovarianz, statistische Unabhängigkeit, Orthogonalität und Unkorreliertheit, charakteristische Funktion, bedingte Erwartungswerte, spezielle Verteilungen, komplexe Zufallsvariablen, Zirkularsymmetrie

3. Zufallsvektoren: cdf und pdf, diskrete Zufallsvektoren, Transformation von Zufallsvektoren, bedingte cdf und pdf, Mittelwert, Korrelationsmatrix, Kovarianzmatrix, statistische Unabhängigkeit, Orthogonalität und Unkorreliertheit, charakteristische Funktion, bedingte Erwartungswerte, spezielle Verteilungen, komplexe Zufallsvektoren, Karhunen-Loeve-Zerlegung, Dekorrelationstransformation, Innovationsdarstellung, MMSE-Schätzung, LMMSE-Schätzung (Wiener-Filter), ML-Schätzung

4. Zufallssignale (stochastische Prozesse): pdf, Stationarität, Beschreibung zweiter Ordnung (Mittelwert, Autokorrelationsfunktion), Zyklostationarität, Leistungsdichtespektrum, Kreuzkorrelationsfunktion und Kreuz-Leistungsdichtespektrum, Wirkung linearer Systeme, Zeitmittelwerte und Ergodizität, zeitdiskrete Zufallssignale, spezielle Zufallssignale, komplexe Zufallssignale und Zirkularsymmetrie, Dekorrelationsfilter, Innovationsfilter, Wold-Zerlegung, AR-, MA- und ARMA-Prozesse, LMMSE-Schätzung (Wiener-Filter), lineare Prädiktion

Tafelvorlesung zur Theorie, Diskussion praktischer Anwendungen, Demonstration anhand numerischer Simulationen, und Rechenübungen.

- Mitarbeit in den Übungen (Lösen von Übungsaufgaben)

- dreistündige schriftliche Prüfung (4 Beispiele)

- mündliche Prüfung

LVA-Anmeldung zur Teilnahme an den Übungen erforderlich.

grundlegende Kenntnisse in höherer Mathematik (insbesondere Wahrscheinlichkeitstheorie und lineare Algebra) sowie in Signal- und Systemtheorie (Faltung, Fourieranalyse, z-Transformation)