Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage grundlegende Aufgaben aus der statischen und dynamischen Optimierung zu erkennen, zu verstehen, zu analysieren, zu formulieren und graphisch oder mathematisch zu lösen. Insbesondere beherrschen sie die Theorie, die mathematischen Prinzipien und vielfältige Methoden zur exakten oder iterativen Lösung von Optimierungsproblemen. Nach erfolgreicher Absolvierung dieser Lehrveranstaltung können Studierende ferner zwischen unbeschränkten und beschränkten Optimierungsproblemen unterscheiden und die dafür jeweils passenden Lösungsmethoden auswählen und anwenden. Die Lehrveranstaltung fördert und vertieft ingenieurmäßiges Vorgehen, abstraktes und analytisches Denken, selbstständiges Lösen von praktischen Optimierungsaufgaben sowie mathematische Fähigkeiten.
Grundlagen der Optimierung:
Existenz von Minima und Maxima, Gradient, Hessematrix, Konvexität, Konvergenz
Unbeschränkte statische Optimierung:
Optimalitätsbedingungen, rechnergestützte Optimierungsverfahren, Liniensuchverfahren, Wahl der Schrittweite, Intervallschachtelung, Armijo Bedingung, Wolfe Bedingung, Gradientenmethode, Newton-Verfahren, konjugierte Gradientenmethode, Quasi-Newton-Methode, Gauss-Newton-Methode, Methode der Vertrauensbereiche, Nelder-Mead Verfahren
Statische Optimierung mit Beschränkungen:
Gleichungs- und Ungleichungsbeschränkungen, Sensitivitätsbetrachtung, Methode der aktiven Beschränkungen, Gradienten Projektionsmethode, Reduzierte Gradientenmethode, Straf- und Barrierefunktionen, Sequentielle Quadratische Programmierung (SQP), lokale SQP, Globalisierung der SQP
Dynamische Optimierung:
Grundlagen der Variationsrechnung, Optimalitätsbedingungen, Euler-Lagrange Gleichungen, Weierstrass-Erdmann Bedingungen, Entwurf von Optimalsteuerungen, Minimumsprinzip von Pontryagin, energieoptimal, verbrauchsoptimal, zeitoptimal, Bang-Bang Steuerung, singuläre Pfade
Der Leistungsnachweis erfolgt durch eine mündliche Prüfung, welche Montag bis Freitag von 6:00 bis 20:00 Uhr jederzeit abgelegt werden kann. Zur Vereinbarung eines Prüfungstermins senden Sie bitte ein E-Mail mit Wunschterminen, Wunschzeitpunkten oder -zeiträumen, Name, Matrikelnummer und Studienkennzahl an steinboeck@acin.tuwien.ac.at.
