Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage, Simulationsmethoden in Wasserressourcensystemen zu verstehen, zu bewerten und anzuwenden. Die Lehrveranstaltung besteht aus den folgenden Einheiten:
1. Einführung und allgemeiner Ansatz: Was ist ein Modell, typische Probleme, Zeitskalen, deterministische und stochastische Modelle, Block- und verteilte Modelle, Abstraktionsebene mikroskalige und makroskalige Modelle, Modellkomplexität, Reduktionismus und Holismus, typisches Vorgehen bei einer Modellierungsstudie: Modellierung, Überprüfung des Codes, Kalibrierung, Validierung des Modells
2. Stochastische Modelle (1) Grundlagen: Zufallszahlen, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit, Stichprobe und Grundgesamtheit, Verteilungsfunktionen, Parameterschätzung, Zufallszahlengeneratoren, Realisierungen
3. Stochastische Modelle (2) Zeitreihenmodelle: kontinuierlich-diskrete Prozesse: Autokorrelation, autoregressive Modelle, Markov-Prozess, Parameterschätzung
4. Deterministische Modelle (1) Dynamische Modelle: Kausalschleifendiagramme, 7 Schritte zur Erstellung dynamischer Modelle, gekoppelte lineare Modelle, Räuber-Beute-Modell, Anwendungen in Wasserressourcensystemen.
5. Deterministische Modelle (2) Grundgleichungen: Bilanzgleichungen: Masse, Energie, Impuls; Kontrollvolumen, Kontrollintervall, Newtonsches Gesetz; Transportgleichungen; Fick, Fourier, Newton; Stoffgesetze: Hook, Zerfall, Abfluss, chemische Reaktionen
6. Deterministische Modelle (3) Differentialgleichungen: gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung (Beispiel: Konzentration in einem See, ...), Anfangs- und Randbedingungen; Diffusionsgleichung (Beispiel: Grundwasserströmung, ...), Anfangs- und Randbedingungen; Konvektions-Diffusionsgleichung (Beispiel: Transport von gelösten Stoffen), Anfangs- und Randbedingungen
7. Deterministische Modelle (4) Lösung von Differentialgleichungen: analytisch-direkt, Methode der Merkmale, explizite Differenzmethode, Stabilität und Genauigkeit; implizite Differenzmethode; finite Elemente
8. Kombinierte stochastisch-deterministische Modelle: Monte-Carlo-Simulationen erster Art, zweiter Art; kombinierte erste und zweite Art; Beispiel: Zuverlässigkeit von Wasserwirtschaftssystemen; Beispiel: advektiver Transport von gelösten Stoffen
9. Modellkalibrierung und Parameteridentifizierbarkeit; Modellkalibrierung, Aktualisierung, Parameter aus externen Informationen; Parameterschätzung, Zielfunktion, Optimierungsmethoden, Dimensionalität und Nichtlinearität; Methoden: Gradientenmethode, Simulated Annealing
10. Modellunsicherheit und Modellvalidierung: Daten-, Modell- und Parameterfehler; Methoden zur Schätzung der Unsicherheit: Plausibilitätstests, Fehlerrechnung, Gaußsche Fehlerfortpflanzung, Monte-Carlo-Simulationen zweiter Art, Sensitivitätsanalysen, Szenarien, Split-Sample-Tests, Kreuzvalidierung
