Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage...

Erinnern – die Studierenden werden in der Lage sein, sich an grundlegende Eigenschaften von Fraktalen und den Prinzipien der fraktalen Geometrie zu erinnern.

Verstehen – die Studierenden werden in der Lage sein, Prinzipien und Methoden der fraktalen Geometrie zu verstehen, wie die Selbstähnlichkeit, die fraktale Dimension, dynamische Systeme, Approximationen von Fraktalen und Visualisierungstechniken.    

Anwenden – die Studierenden werden in der Lage sein, Methoden der fraktalen Geometrie anzuwenden, entweder mittels vorhandener oder selbst implementierter Applikationen.

Analysieren – die Studierenden werden in der Lage sein, Formen mit Methoden der fraktalen Geometrie zu analysieren und chaotisches Verhalten dynamischer Systeme vorauszusagen.

Bewerten – die Studierenden werden in der Lage sein zu beurteilen, für welche Formen die Methoden der fraktalen Geometrie sowohl für die Analyse als auch für die Generierung geeignet sind.  

Erschaffen – die Studierenden werden in der Lage sein, Methoden der fraktalen Geometrie in Applikationen umzusetzen und damit Fraktale zu generieren. Sie werden auch in der Lage sein diese Techniken für die prozedurale Modellierung natürlicher Phänomene zu nutzen. 

• Einführung und Gegenüberstellung klassische Geometrie - fraktale Geometrie
• Grundlagen der fraktalen Geometrie (metrische Räume, dynamische Systeme, fraktale Dimension) 
• Iterierte Funktionensysteme (IFS)
• Julia-Mengen und Mandelbrotmenge 
• Stochastische Fraktale
• L-Systeme
• Chaostheorie und fraktale Geometrie
• Videovorführung

Einführung in die Konzepte der fraktalen Geometrie.

Erklärung der verschiedenen Klassen von Fraktalen und ihrer Eigenschaften.

Verdeutlichung der fraktalen Geometrie durch Bilder und Videos.

Diskussion der Algorithmen zur Visualisierung von Fraktalen. 

Demonstration von fraktalen Applikationen.

ECTS-Aufteilung (Schätzung, Empfehlung):

30 Std. Vorlesung

45 Std. Vorbereitung und Prüfung

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75 Std. entspricht 3 ECTS zu je 25 Std.

Es gibt die folgenden 3 Prüfungsmodalitäten:

1. Drei kurze TUWEL Quizzes während der VO. Diese finden am Beginn der jeweiligen VO-Eiheit statt und dauern 15min. Wer einen dieser Termine versäumt, kann diesen durch eine kurze mündliche Prüfung nach freier Terminvereinbarung nachholen. Wer diesen Prüfungsmodus nicht wählt, kann an den Prüfungstagen 15min. später in die VO kommen. Temine: 22.11., 20.12. und 24.01.24.

2. Eine mündliche Prüfung über den gesamten VO-Stoff wird abgelegt. Termine gibt es nach freier Vereinbarung am Anfang und Ende jedes Semesters.

3. Ein Vortrag wird am Ende der VO gehalten. Der Vortrag muss ein spezifisches Thema der fraktalen Geometrie behandeln und einen der Schwerpunkte der VO ergänzen oder vertiefen.

Mathematische Grundlagenkenntnisse