Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage fundamentale Konzepte der Quanteninformationstheorie zu verstehen, mathematisch zu beschreiben, und anzuwenden. Konkret werden die notwendigen Fähigkeiten vermittelt um:

(1) Quanteninformationssysteme formal zu beschreiben;
(2) Verschränkung zu identifizieren, zu charakterisieren, und zu quantifizieren;
(3) paradigmatische Protokolle der Quantenkommunikation zu verstehen

3    Elemente der Quanteninformationsverarbeitung

3.1    Verallgemeinerte Messungen: POVMs, Projektive Messungen, Observablen, Unterscheidung von Quantenzuständen, Neumark-Dilatation

3.2    Quanten-Teleportation: Teleportationsprotokoll, Verschränkungstausch, Dense Coding

3.3    Quantum Key Distribution: BB84-Protokoll and Ekert-91-Protokoll

3.4    Quantenkanäle und Quantenoperationen: vollständig positive und spurerhaltende Abbildungen, Kraus-Operatoren, Stinespring-Dilatation, Die Kirche des größeren Hilbertraumes

3.5    No-Cloning: Beweis des No-Cloning-Theorems, annäherungsweises Cloning, No-Broadcasting, No-Deleting

3.6    Kontextualität: Gleasons Theorem, Kochen-Specker Theorem, Peres Quadrat, Mermins Pentagramm

4    Quantencomputer

4.1    Quantengatter und Quantenschaltungen:  reversibles Computing, quanten-erweiterte Church-Turing-These, Schaltungsdiagramme, Hadamard-Gatter, Phasengatter, CNOT-Gatter, Beispiele: Halbaddiererschaltung, Zerlegung von Einzel-Qubit-Gattern

4.2    Multi-Qubit Gatter: konditionierte Operationen für zwei Qubits, Operationen konditioniert auf Zustände multipler Qubits, nützliche Gatteridentitäten, Zerlegungen in Einzel-Qubit-Gatter und CNOT-Gatter

4.3    Universelle Quantencomputer: Universalitätsbegriffe, Universalität für diskrete und kontinuierliche Gattermengen, Gray-Code

4.4    Quanten-Algorithmen: Deutsch-Josza-Algorithmus, Grovers Algorithmus, Shors Algorithmus

4.5    Quantenfehlerkorrektur: klassische und  Quanten-Fehlerkorrektur, Wiederholungscode, Codewörter, logische Zustände, Syndrome, Stabilisator-Formalismus, topologische Codes, Kitaevs Toruscode, transversale Gatter, Fehlertoleranz, Eastin-Knill-Theorem

4.6    Graphenzustände & Messbasierte Quantencomputer: Graphen und Graphenzustände, Gatterteleportation, messbasierte Umsetzung von Einzel- und Zwei-Qubit-Gattern

5    Ausgewählte Fortgeschrittene Themen der Quanteninformationsverarbeitung

5.1   Quanten-Metrologie: lokales und Bayes‘sches Paradigma, Quantenparameterbestimmung, unverzerrte Schätzfunktionen, (Quanten) Cramér-Rao Ungleichung, (Quanten) Fisher-Information, symmetrische logarithmische Ableitung

5.2   Quanteninformationsverarbeitung mit kontinuierlichen Variablen: kontinuierliche Variablen, Quadraturen, symplektische Form, s-parametrisierte Quasi-Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Wignerfunktion, Glauber-Sudarshan-P-Funktion, Husimi-Q-Funktion, Gauss’sche und Nicht-Gauss’sche Zustände, Kovarianzmatrix, Entropie und Separabilität Gauss’scher Zustände, Gauss’sche Quantenoperationen

5.3   Hochdimensionale Verschränkung: Schmidt-Zahl, wechselseitig unverzerrte Basen, Überlappbestimmung, Zertifizierung von hochdimensionaler Verschränkung

5.4   Vielteilchenverschränkung: multipartite Quantensysteme, LOCC-Klassen, GHZ- und W-Zustände, k-Separabilität, k-Produzierbarkeit, Verschränkungstiefe, genuine Vielteilchenverschränkung, Aktivierung genuiner Vielteilchenverschränkung, Schmidt-Rang-Vektoren

Partizipative Vorlesung.

Mündlich

Diese Vorlesung schließt thematisch an den ersten Teil dieses Vorlesungszykluses (Quanteninformationstheorie I) an. Vorwissen aus dem vorangegangen Kurs ist daher hilfreich, aber nicht zwingend notwendig. Insbesondere die Themenblöcke 3 und 4 sind dahingehend auch eigenständig und können rein mit Basiswissen aus der Quantenmechanik verstanden werden.