Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage geeignete Interpolations- und Approximationsverfahren für verschiedene Anwendungen auszuwählen, einfache Frequenzanlaysen durchzuführen, Anfangswertprobleme numerisch zu lösen, Eigenschaften und Parameter zur Beschreibung von Raumkurven und Flächen zu benennen, kartographische Abbildungen zu klassifizieren und die Funktionsweise von Kugelfunktionen zu erklären.
Interpolation und Approximation (Lagrange, Newton, Splines, Shepard, Hardy, Tschebyscheff), orthogonale Funktionen, Fourieranalyse, Legendresche Polynome. Fourierintegral und Fourier Transformation, Faltung, diskrete Fouriertransformation, schnelle Fouriertransformation (FFT). Wavelet-Analyse. Analytische Differentialgeometrie. Kugelfunktionen (spherical harmonics). Lösung spezieller numerischer Probleme (Runge-Kutta Verfahren etc.).
Die LV wird im Distance Learning Modus über einen TUWEL Kurs abgehalten. Die Vorlesungsunterlagen (Power Point Folien, Matlab Skripts) werden dort zur Verfügung gestellt. Zur Diskussion des Lehrstoffes werden regelmäßige Chats in TUWEL angeboten werden.
Die Prüfung ist ausschließlich mündlich, Termine können jederzeit per E-Mail vereinbart werden. Falls möglich, wird die Prüfung online per Zoom-Meeting abgehalten, in Ausnahmefällen kann auch eine Präsenzprüfung vereinbart werden.
In der mündlichen Prüfung werden folgende Themen auszugsweise besprochen:
• Interpolation: Methoden, Vorteile, Nachteile, Eigenschaften
• Approximation: Gütekriterien, Anwendung, orthogonale Funktionen
• Fourier-Transformation: DFT, Anwendung, Probleme, Faltung
• Allgemein Frequenzanalyse: Signalabtastung, Fourier-Transformation vs. Wavelet-Transformation
• Numerische Integration: Anfangswertproblem vs. Randwertproblem
• Kurventheorie
• Flächentheorie: Fundamentalgrößen, Krümmungen, Geometriefaktoren
• Kartographische Abbildungen: Verzerrungsgrößen, Orthodrome, Loxodrome, Klassifizierung von Abbildungen
• Kugelfunktionen: Anwendungsgebiete, Eigenschaften - Berechnung
Ein Skriptum zur Lehrveranstaltung kann beim TU Verlag (grafisches Zentrum, Freihaus EG) zum Preis von 11 Euro erworben werden. Die Vorlesungsunterlagen werden in einem TUWEL Kurs zur Verfügung gestellt.
Alle Pflichtvorlesungen der Mathematik (für Geodäsie), Differential- und Integralrechnung, lineare Algebra
