Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage sowohl Aufgaben zu den Lernergebnissen aus der gleichnamigen VO zu lösen als auch diese an der Tafel zu präsentieren und mit Betreuern und Kollegen konstruktiv über Problemstellungen und Lösungsansätze zu diskutieren

Stochastische Grundlagen

Verteilung des Gesamtschadens:

• Individuelle Modelle
• Kollektive Modelle: Modelle für Einzelschadensverteilungen X und Schadensanzahl N, gemischte Verteilungen
• Compound Poisson-und verallgemeinerte Binomialverteilungen
• Panjer-Verteilungen, Panjer-Rekursion
• Approximationen für den Gesamtschaden S (Normal-, Gamma-und Poissonverteilung)
• Verallgemeinerte Modelle für Schadenszahl N
• Grundformen der Rückversicherung

Tarifierung:

• Prämienkalkulationsprinzipien
• Exakte und empirische Credibility-Theorie
• Bühlmann-und Bühlmann-Straub-Modell

Reserven

• Spätschadenreserve und IBNR-Methoden (Chain Ladder und Verallgemeinerungen, multiplikative Modelle)
• Großschäden und Reserven

Extremwerttheorie

• Grenzverteilungen für Maxima
• Maximaler Anziehungsbereich
• Grenzverteilungen von skalierten Exzessen
• Verallgemeinerte Extremwertverteilungen und verallgemeinerte Paretoverteilung

Einüben des Gelernten durch selbstständiges Lösen von Übungsbeispielen.

Leistungskontrolle durch Tafelleistung und Hausübungen

Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie
Statistik und Stochastische Prozesse