Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage für die unter „Inhalt der Lehrveranstaltung“ angeführten Themen aus der Numerik, der linearen Algebra bzw. der Analysis festzustellen, ob Fragestellungen wohldefiniert sind, z.T., ob sie lösbar sind, in konkreten Instanzen eine begründete rechnerische Lösung zu bestimmen und diese ggf. geometrisch zu interpretieren. Sie sind fähig, zu überprüfen, ob gewisse Eigenschaften vorliegen, zu entscheiden, ob bestimmte Vorgehensweisen Sinn ergeben, und Ihre Ergebnisse fundiert zu begründen. Sie können wichtige Begriffe definieren und Zusammenhänge zwischen ihnen erklären. Ferner sind sie in der Lage, elementare mathematische Modelle zu verstehen und diese adäquat bei entsprechenden Fragestellungen einzusetzen, sowie mathematische Sprache und Formalismus ausreichend zu verstehen, um damit selbständig mathematische Literatur studieren und sich in weitere Fachgebiete (zum Beispiel für tieferliegende Anwendungen in Physik oder physikalischer Chemie) einarbeiten zu können.

Mathematischer Methoden und Modelle aus den folgenden Gebieten:

• Numerik: Polynominterpolation inkl. Anwendung auf praktische Probleme, näherungsweise Berechnung bestimmter Integrale (Quadratur), approximative Nullstellenbestimmung von Funktionen in einer Variablen, Näherungslösungen für gewöhnliche Differentialgleichungen 1. Ordnung über Runge-Kutta-artige Verfahren, Vergleich der Güte verschiedener numerischer Verfahren und Einschätzung der Konvergenzordnung
• Lineare Algebra: Grundoperationen mit Vektoren und Skalaren, Matrix-Vektor-Kalkül, euklidische Skalarprodukte, Winkel, Kreuzprodukte, lineare (Un)abhängigkeit, Erzeugendensystem, Basis, Dimension (einfache Fälle), lineare Abbildungen, Kern, Bild und Rang, Koordinatendarstellungen linearer Abbildungen durch Matrizen bzgl. gegebener Basen und Umrechnung (Basiswechsel), Rangsatz, lineare Gleichungssysteme mit dem Gaußschen Elimininationsverfahren, Rang, Determinante und Inverse einer Matrix, geometrische Bedeutung von Eigenvektoren und Eigenwerten linearer Abbildungen und Matrizen, Berechnung im endlichdimensionalen Fall, Diagonalisierbarkeit, Anwendung auf HMO-Theorie
• Mehrdimensionale reelle Analysis: partielle Ableitung und deren Stetigkeit, Ableitung einer Funktion in Form der Jacobi-Matrix und lineare Approximation, Existenz einer Stammfunktion (Skalarpotential) für eine Differentialform bzw. ein Vektorfeld, Ableitung zusammengesetzter Funktionen mittels Kettenregel (über ein Matrixprodukt), sowie (lokal) die Ableitung implizit gegebener Funktionen, Richtungsableitung, Ableitungen höherer Ordnung durch wiederholtes Differenzieren, Taylorentwicklung, Untersuchung von Skalarfeldern auf lokale Extremwerte über kritische Punkte und verschiedene hinreichende bzw. notwendige Bedingungen, globale Extrema in einfachen Fällen (mit Begründung), Extrema mit Gleichungsnebenbedingungen mittels Lagrange-Multiplikatoren, einfache Bereichsintegrale über n-Quader oder Normalbereiche, Kurvenintegrale von Vektor- und Skalarfeldern, Volumina gekrümmter Raumbereiche (Kurven, Flächen usw.) bei gegebener Parametrisierung, Zusammenhang zwischen der Wegunabhängigkeit von Wegintegralen und der Existenz eines skalaren Potentials für ein Vektorfeld

Vortrag der mathematischen Inhalte hauptsächlich durch Datenprojektion;
dabei Vorführung allgemeiner Begründungen, Diskussion konkreter Problemfälle, ggf. Vorrechnen der Lösungen zu konkreten Aufgabenstellungen

Studierendenseite: aktiver Besuch der Vorlesung (ggf. Nutzung des Livestreams); Anfertigen einer Mitschrift; Überprüfung, Festigung und Ausbau des Verständnisses durch eigenständiges Rechnen von Übungsaufgaben

Pandemiebedingt kann das Format der Abhaltung der LVA abweichen.

23./24./25. Mai 2023 keine Vorlesung; bitte Videos unter Unterlagen benutzen (diese mußten leider aus Formatgründen je in ein Archiv verpackt werden).

• durch schriftliche Prüfung
• üblicherweise 3 Termine pro Semester (verteilt Anfang—Mitte—Ende, siehe TISS)
• Anmeldung zur Prüfung via TISS (Fristen für Anmeldung und etwaige Abmeldung beachten); nur wer bestätigt angemeldet ist, kann die Prüfung absolvieren (auf der Warteliste zu stehen, reicht für einen Antritt nicht aus). Bei kommissionellen Prüfungsantritten können Sie sich nicht selbst in TISS anmelden, sondern müssen sowohl das Dekanat als auch den Prüfer innerhalb der Anmeldefrist über ihren Antritt informieren.
• Bei organisatorischen Fragen zur Prüfung (Anmeldung, Abmeldung, Krankmeldung, etc.) wenden Sie sich bitte an Frau Marietta Meszlenyi im Institutssekretariat.
• Die Arbeitszeit beträgt 100 Minuten.
• Prüfungsinhalt ist der gesamte Vorlesungsstoff (nicht nur der in den Übungen besprochene) [Der Begriff "Vorlesungsstoff" bezieht sich auf den Inhalt der Vorlesung SS2023 dieses Vortragenden, nicht auf Stoffinhalte (ggf. anderer Vortragender) aus anderen Semestern. Es ist Aufgabe des Prüfungskandidaten, sich mit etwaigen Details bzgl. Änderungen gegenüber anderen Semestern (falls zutreffend) vertraut zu machen. Prüfungen zum Stoff vorangegangener Jahre können, im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften, individuell vereinbart werden (die entsprechenden Prüfungsbedingungen sind auf den TISS-Seiten der entsprechenden Jahre zu finden).].
  Es wird in der Regel 5 Aufgaben geben, zu je 16 Punkten (von insgesamt 80). Dabei werden sowohl praktisch-rechnerische Aufgaben vorkommen (analog zu den Übungsaufgaben, in aller Regel 3/5) als auch theoretische Aufgaben, welche die Definitionen, Begriffe und Sätze sowie deren Beweise betreffen (i. d. R. 2/5 Aufgaben). Im Regelfall erfolgt die Notenverteilung nach folgendem Schlüssel: werden x von 80 Punkten erreicht, so ergeben Werte x<40 die Note 5, 40≤x<50 die Note 4, 50≤x<60 die Note 3, 60≤x<70 die Note 2 und 70≤x≤80 die Note 1. Ausnahmen von Regeln sind ausdrücklich vorbehalten (und erfolgen üblicherweise zum Vorteil der Prüflinge)! Die Inhalte der Aufgaben sind zufällig über die Themengebiete verteilt.
• Erlaubte Hilfsmittel:
  1) mathematische Formelsammlung: zugelassen ist die am Institut (https://tiss.tuwien.ac.at/adressbuch/adressbuch/orgeinheit/1669, genauere Kontaktinformationen) erhältliche Formelsammlung "Mathematik für Chemiker" oder Formelsammlungen mit dem Vermerk "für die allgemeinbildenden höheren Schulen zur Abfassung der schriftlichen Reifeprüfung" (erschienen im öbv) verfaßt von einer Teilmenge der Autoren {Götz, Bürger, Kraft, Unfried, Haschkovitz} [andere Formelsammlungen, zum Beispiel im Duden-Verlag erschienene, sind explizit verboten]; es sind, abgesehen von Hervorhebungen mit Textmarkern o. ä., keinerlei Ergänzungen in der Formelsammlung erlaubt.
  2) Taschenrechner (TR): zugelassen sind nur TR, die die Grundoperationen mit Zahlen und die Grundfunktionen (Wurzeln, Winkel- und Exponentialfunktion(en) und ihre Umkehrfunktionen) auswerten können; nicht erlaubt sind TR mit einer der folgenden Funktionen: numerische oder symbolische Berechnung von Integralen oder Ableitungen (eine Taste am TR mit Integralzeichen ist ein klares Merkmal für einen nicht zugelassenen TR!), Zeichnen von Funktionsgraphen, automatisches Tabellieren von Funktionswerten, Operationen mit Matrizen, integriertes Computeralgebrasystem, programmierbare TR, integrierte Regressionsfunktionen
  NICHT ZUGELASSENE Modelle (wenn Ihr TR nicht auf dieser Liste steht, bedeutet das nicht automatisch, daß er zugelassen ist):
  • TI 30X Plus Mathprint
  • TI 30X Plus Multiview
  • TI 30 XS Multiview
  • TI 34 II
  • TI 34 Multiview
  • TI 82 STATS
  • Casio fx 82MS
  • Casio fx 85MS
  • Casio fx 300MS
  • Casio fx 350MS
  • Casio fx 85ES Plus
  • Casio fx 85DE PLUS
  • Casio fx 220 PLUS
  • Casio fx 82SX PLUS
  • Casio fx 82 SOLARII
  • Casio fx 260 SOLARII
  • Casio fx 260 SOLARII NF
  • Casio fx 991DE X Classwiz
  • Sharp EL 531 WH
  • Rebell Scientific Calculator SC2060S
  EXPLIZT ERLAUBTE Modelle: (auch diese Liste ist nicht vollständig)
  
  • TI-30 XA
  • TI-30 XII S
  • TI-30 ECO RS
  • Casio fx 82
• Es liegt in der Verantwortung der Prüfungskandidaten, im Zweifelsfall die Zulässigkeit der verwendeten Hilfsmittel rechtzeitig vor der Prüfung abzuklären.
• Studienausweise sind zwecks Identitätskontrolle zur schriftlichen Prüfung mitzubringen.
• Krankheitsmeldungen müssen vor Prüfungsantritt erfolgen, d. h., bevor Sie die Prüfungsbögen ausgehändigt bekommen. Ansonsten kann nach bereits begonnener Prüfung ein Prüfungsrücktritt wegen Krankheit nicht anerkannt werden und die Prüfung wird (ggf. als "nicht bestanden") bewertet.
• Falls es irgendwie möglich ist, werden Prüfungen im Hörsaal durchgeführt.
• Erforderliche technische Ausrüstung im Fall einer online-Prüfungen: Computer mit Kamera, Lautsprecher und Mikrophon; stabile Internet-Verbindung; Zugang zu TUWEL
  Detaillierte Informationen zu Onlineprüfungen werden rechtzeitig im TISS (oder per Nachricht an registrierte Teilnehmer) bekanntgegeben, wenn die Notwendigkeit dazu eintreten sollte. Onlineprüfungen werden üblicherweise in einen schriftlichen und mündlichen Teil aufgeteilt.
• Mündliche Nachfragen nach der schriftlichen Prüfung zu Authentifikationszwecken sind möglich.

Besuch der LV "Mathematik für TCH I" wird empfohlen.