104.650 AKGEO AKDIS Geometrie der Zahlen
Diese Lehrveranstaltung ist in allen zugeordneten Curricula Teil der STEOP.
Diese Lehrveranstaltung ist in mindestens einem zugeordneten Curriculum Teil der STEOP.

2024S, VO, 2.0h, 3.0EC

Merkmale

  • Semesterwochenstunden: 2.0
  • ECTS: 3.0
  • Typ: VO Vorlesung
  • Format der Abhaltung: Präsenz

Lernergebnisse

Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage Gitter im R^n zu analysieren und ihre grundlegenden Geometrischen Parameter zu bestimmen, bzw. abzuschätzen. Die Vorlesung bildet die Grundlage für eine weitere Spezialisierung in der Geometrie der Zahlen. 

Inhalt der Lehrveranstaltung

Die Geometrie der Zahlen wurde ursprünglich von Hermann Minkowski eingeführt um Fragen aus der Zahlentheorie mit geometrischen Mitteln zu untersuchen. Im Laufe der Jahre hat sich diese Theorie zu einem eigenständigen Forschungszweig entwickelt, der vielfältige Anwendungen innerhalb und außerhalb der Mathematik hat. Methoden aus der Geometrie der Zahlen werden beispielsweise in der ganzzahligen Optimierung, der Kodierungstheorie, oder im Kontext von Kugelpackungsproblemen eingesetzt.

Der Hauptgegenstand der Geometrie der Zahlen sind Gitter (ganzzahliger Spann unabhängiger Vektoren) im R^n und deren Zusammenspiel mit konvexen Mengen. In der Vorlesung geben wir eine Einführung in Minkowskis Geometrie der Zahlen von einem modernen Standpunkt. Dabei werden die folgenden Themen behandelt:

  • Grundlegende strukturelle Eigenschaften von Gittern im R^n,
  • Determinanten von Gittern und Untergittern,
  • Sukzessive Minima und Minkowskis Gitterpunktsätze,
  • Anwendungen von Minkowskis Sätzen,
  • Basisreduktion,
  • Packungsprobleme.

Methoden

Mathematische Definitionen, Sätze und Beweise.

Prüfungsmodus

Mündlich

Weitere Informationen

Es wird 10 Vorlesungen á 90 Minuten geben.

Eine Vorbesprechung zur Terminfindung findet am 5. März um 10 Uhr im Raum DA07 H16 (Freihaus, 7. Stock, grüner Bereich) statt.

Vortragende Personen

Institut

LVA Termine

TagZeitDatumOrtBeschreibung
Di.10:00 - 10:4505.03.2024 DA07 H16 (Freihaus, 7. Stock, grüner Bereich)Vorbesprechung
Mi.12:00 - 14:0010.04.2024 - 19.06.2024 DA07 H16 (Freihaus, 7. Stock, grüner Bereich)Vorlesung
AKGEO AKDIS Geometrie der Zahlen - Einzeltermine
TagDatumZeitOrtBeschreibung
Di.05.03.202410:00 - 10:45 DA07 H16 (Freihaus, 7. Stock, grüner Bereich)Vorbesprechung
Mi.10.04.202412:00 - 14:00 DA07 H16 (Freihaus, 7. Stock, grüner Bereich)Vorlesung
Mi.17.04.202412:00 - 14:00 DA07 H16 (Freihaus, 7. Stock, grüner Bereich)Vorlesung
Mi.24.04.202412:00 - 14:00 DA07 H16 (Freihaus, 7. Stock, grüner Bereich)Vorlesung
Mi.08.05.202412:00 - 14:00 DA07 H16 (Freihaus, 7. Stock, grüner Bereich)Vorlesung
Mi.15.05.202412:00 - 14:00 DA07 H16 (Freihaus, 7. Stock, grüner Bereich)Vorlesung
Mi.22.05.202412:00 - 14:00 DA07 H16 (Freihaus, 7. Stock, grüner Bereich)Vorlesung
Mi.29.05.202412:00 - 14:00 DA07 H16 (Freihaus, 7. Stock, grüner Bereich)Vorlesung
Mi.05.06.202412:00 - 14:00 DA07 H16 (Freihaus, 7. Stock, grüner Bereich)Vorlesung
Mi.12.06.202412:00 - 14:00 DA07 H16 (Freihaus, 7. Stock, grüner Bereich)Vorlesung
Mi.19.06.202412:00 - 14:00 DA07 H16 (Freihaus, 7. Stock, grüner Bereich)Vorlesung

Leistungsnachweis

mündliche Prüfung

LVA-Anmeldung

Nicht erforderlich

Curricula

StudienkennzahlVerbindlichkeitSemesterAnm.Bed.Info
860 GW Gebundene Wahlfächer - Technische Mathematik Gebundenes Wahlfach

Literatur

Vorlesungsmitschriften werden im Laufe des Semesters zur Verfügung gestellt.

Vorkenntnisse

Lineare Algebra und Analysis.

Sprache

bei Bedarf in Englisch