Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage
* Viennots Theorie der 'Haufen' zur Abzählung kombinatorischer Objekte, beispielsweise von einigen Familien von Polyominos, zu verwenden,
* die Momente von Familien orthogonaler Polynome durch Kettenbrüche und gewichtete Motzkinpfade zu beschreiben,
* die Robinson-Schensted Korrespondenz als Spezialfall von Fomins Wachstumsdiagrammen zu deuten.
In dieser Vorlesung werden wir einige mächtige Werkzeuge der Kombinatorik kennenlernen. Mithilfe Viennots Theorie der Haufen, bzw. dem Cartier-Foata Monoid werden wir die Anzahl einiger Familien von Polyominos (das sind zusammenhängende Anordnungen von Kästchen in der Ebene) bestimmen.Als nächstes werden wir uns mit Familien orthogonaler Polynomen und ihrer kombinatorischer Interpretation beschäftigen. Insbesondere eröffnet sich so ein "diskreter" Zugang zur Theorie der Kettenbrüche.Ein weiterer Schwerpunkt der Vorlesung sollen Fomins Wachstumsdiagramme sein. Diese bieten einen wunderbar einfachen Einstieg in die Welt der symmetrischen Funktionen, aber auch Permutationsstatistiken.
Tafelvortrag (via Zoom) unterbrochen durch kurze Übungsaufgaben, Experimente mit dem Computeralgebrasystem SageMath.
Die Vorbesprechung findet am Freitag 8.10. um 15:00 via Zoom statt, der Link ist im TUWEL. Falls dieser Termin nicht passt, bitte ich um kurze Email.
mündliche Prüfung
Die Vorlesung wird an die Vorkenntnisse der Sudierenden angepasst.
