Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage...

Das intendierte Lernergebnis dieser LVA besteht darin den Inhalt der LVA zu verstehen. Dieses Verständnis bildet unter anderem die Basis für die Fähigkeit die in der LVA besprochenen Aussagen und Begriffe korrekt wiederzugeben, sowie dafür die in der LVA eingesetzten Beweismethoden erklären und anwenden zu können.

Die Unvollständigkeitssätze von Gödel gehören zu den wichtigsten Resultaten der
mathematischen Logik. In dieser Vorlesung werden die Unvollständigkeitssätze
bewiesen. Dabei werden wir nicht auf dem kürzestmöglichen Weg vorgehen, sondern
die Unvollständigkeitssätze zum Anlass nehmen, uns mit den sie umgebenden
Themen und Beweistechniken zu beschäftigen.

Wir beginnen mit einer kurzen Einführung in die Berechenbarkeitstheorie, die es
erlaubt die zentralen Beweistechniken der Diagonialisierung und der
Arithmetisierung in vergleichsweise einfachem Rahmen kennenzulernen. Eine
Betrachtung des Begriffs der Wahrheit im Standardmodell führt uns auf die
logische Ebene. Danach studieren wir arithmetische Theorien und ihre
Nichtstandardmodelle. Auf diese Weise vorbereitet können wir sodann
verschiedene Formen und Beweise der Unvollständigkeitssätze zeigen und
diskutieren.

Vortrag

Mündliche Prüfung

Es wird ein Skriptum zur Verfügung gestellt werden.

Grundkenntnisse in der mathematischen Logik wie sie z.B. in der VO+UE "Logik und Grundlagen der Mathematik" vermittelt werden.