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Fachliche und methodische Kompetenzen: Studierende, die dieses Modul positiv absolviert haben,

• erklären in Wort und symbolischem Kalkül die Grundbegriffe und die zentralen Sätze der Theorie der Vektorräume über beliebigen Körpern,
• erläutern Räume linearer Abbildungen (insbesondere den Dualraum eines Vektorraumes),
• erkennen und beschreiben die mit Vektorräumen assoziierten algebraischen Strukturen,
• sind befähigt, strukturverträgliche Abbildungen zu identifizieren und in Einzelfällen (nach diversen, der Situation angepassten Standpunkten) zu klassifizieren,
• können lösbare von unlösbaren Problemstellungen unterscheiden, etwa bei linearen Gleichungssystemen,
• erklären die Theorie der Determinantenformen und Determinanten,
• sind in der Lage, Vektorräume mit Skalarprodukt (insbesondere euklidische und unitäre Räume) hinsichtlich ihrer zusätzlichen Eigenschaften zu qualifizieren,
• erklären die Lineare Geometrie in Vektorräumen;
• setzen die deduktiv-axiomatische Denkweise der Mathematik um,
• können mit Homomorphismen und Endomorphismen rechnen und diese gegebenfalls auch invertieren und radizieren,
• wenden Algorithmen und Verfahren der Vektor- und Matrizenrechnung an und lösen lineare Gleichungssysteme und andere Probleme in linearen Räumen und Koordinatenräumen,
• berechnen Eigenwerte sowie Jordan-Normalformen von linearen Endomorphismen,
• agieren zielführend mit Determinantenformen, Bilinearformen und Sesquilinearformen.

Kognitive und praktische Kompetenzen: Studierende, die dieses Modul positiv absolviert haben,

• führen den Übergang vom konkreten Beispiel zur abstrakten Struktur und umgekehrt durch,
• ziehen Schlussfolgerungen aus neuartigen Begriffsbildungen,
• können zwischen teilweiser und vollständiger Lösung von Aufgaben unterscheiden,
• erläutern komplexere Zusammenhänge;
• wenden die Methoden, Algorithmen und Rechenverfahren der Linearen Algebra und Geometrie auf theoretische und praktische Aufgaben an,
• benennen einige Anwendungsbereiche der Linearen Algebra,
• meistern Probleme durch Behandlung in einem abstrakten Umfeld und/oder durch den Einsatz adäquater Rechenverfahren.

Soziale Kompetenzen und Selbstkompetenzen: Studierende, die dieses Modul positiv absolviert haben,

• sind bereit zu mathematischem Austausch und Disput,
• präzisieren im Gespräch die eigenen Gedanken und greifen die Überlegungen anderer Personen kritisch auf,
• lösen Probleme durch kreativ-logisches Denken,
• präsentieren ihre Ideen und Ergebnisse, etwa an der Tafel,
• achten in ihrer Arbeit auf präzise Formulierungen und formale Korrektheit,
• abstrahieren Fragestellungen auf die essentiellen Punkte,
• entwickeln selbstständig auch komplexe Lösungsstrategien.

Lineare Algebra und Geometrie 1+2: Matrizenrechnung, Rechen- und Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme und andere Probleme in Koordinatenräumen, Determinanten. Vektorräume über beliebigen Körpern. Lineare Abbildungen, Eigenwerte, Jordan-Normalform, Räume linearer Abbildungen (insbesondere Dualraum). Determinantenformen, Bilinearformen und Sesquilinearformen. Vektorräume mit Skalarprodukt (insbesondere euklidische und unitäre Räume). Spektralsatz für selbstadjungierte Abbildungen und seine Anwendungen. Lineare Geometrie in Vektorräumen. Der Schwerpunkt liegt auf Räumen endlicher Dimension.

Lecture

Leistungsbeurteilung der Vorlesung durch eine Prüfung mit einem mündlichen und einem schriftlichen Teil.

Bitte wählen Sie bei der Anmeldung den richtigen Prüfer: HERTRICH-JEROMIN oder PINSKER.

The following book is recommended as supplemental reading.

It does not replace the lectures.

Hans Havlicek,
Lineare Algebra für Technische Mathematiker,
Berliner Studienreihe zur Mathematik,
Band 16,
3rd extended and corrected edition,
Heldermann, Lemgo, 2012.
viii + 424 pages, hardcover,
ISBN-10: 3-88538-116-8,
ISBN-13: 978-3-88538-116-7.

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Fachliche und methodische Kompetenzen: Elementare Mengenlehre, Grundbegriffe aus Algebra und Logik; Rechnen mit Termen, Polynomen, komplexen Zahlen; Umformen von Gleichungen und Ungleichungen; elementare Differential- und Integralrechnung; elementare ebene und räumliche Geometrie.

Kognitive und praktische Kompetenzen: Der erwartete Stoff soll soweit beherrscht werden, dass auch dazu passende, konkrete Problemstellungen gelöst werden können.

Soziale Kompetenzen und Selbstkompetenzen: Fähigkeit, die organisatorischen Herausforderungen der Vorlesungen bzw. Übungen zu bewältigen.

Es wird eine gewisse Begeisterung für die Mathematik als Ganzes erwartet.