After successful completion of the course, students are able to...

• ... in the theory of complex functions ...
• ... investigate the complex differentiability of a given function via the Cauchy--Riemann differential equations and calculate conjugate harmonic functions. 
• ... calculate complex integrals over a parametrized curve or via the antiderivative.
• ... identify and classify the pols of a complex function and calculate the residuum at a pole.
• ... solve complex integrals via the Residue Theorem.
• ... in the vector space theory of a system of functions ...
• ... calculate the orthogonal projection of a given function onto the linear span of a given system of functions. 
• ... calculate the coefficiets of the Fourier series of a given function.
• ... determine the limit of the Fourier series of a given function at a specified point using the Dirichlet Theorem.
• ... in the theory of integral-transformations...
• ... calculate the Laplace tranform of a given function, via the definition and the elementary properties (linearity, similarity, differential, integration, shift, ...) of the Laplace transform.
• ... dertermine the inverse of the Laplace transform of a function using the complex inversion-formula and the residue theorem.
• ... solve initial value problems using the Lapace transform.
• ... calculate the Fourier transform and inverse Fourier transform, via the definition and the elementary properties (linearity, similarity, differential, shift, ...) of the Fourier transform.
• ... in the theory of linear partial differential equations ...
• ... classify a given linear partial differential equation (order, coefficients, homogen or inhomogen, type,...).
• ... determine a general solution of a given linear partial differential equation of first order via the method of characteristics.
• ... determine a general solution of classical homgeneous linear partial differential equations  of second order (potential equation, heat equation, wave equation,...) by method of seperation of variables and fit the general solution to a given set of boundary conditions via application of the theory of Fourierseries.

• Complex analysis (line integrals, power series, and residue theorem)
• Fourier series (orthogonal systems of functions)
• Integral transforms (Laplace- and Fourier transform)
• Linear partial differential equations (method of characteristics, heat and wave equations)

In this exercise course the examples will be presented by the lecturers and there will be three written exams during the semester. The list of examples can be found in the TUWEL-course.

Die Übung wird auch dieses Semester noch online über TUWEL abgehalten.

Die Übung setzt sich aus sechs Übungslektionen sowie drei Tests zur Leistungsfeststellung zusammen. Um teilzunehmen, melden Sie sich bitte auf TISS zur Lehrveranstaltung an (keine Gruppenanmeldung notwendig).

In den Übungslektionen werden zum Vorlesungsstoff passende Beispiele - Sie finden diese in der Aufgabensammlung auf TUWEL - entweder Live oder per Videos vom Vortragenden präsentiert und vorgerechnet. Fragen zu den Beispielen können Sie via TUWEL oder (nach Vereinbarung) in Online-Sprechstunden stellen.

Ihre Note ergibt sich ausschließlich aus den drei Tests. Genaueres hierzu finden Sie unter "Leistungsnachweis".

Termine

• 1. Übung: Do 21.10.2021
• 2. Übung: Do 28.10.2021
• 3. Übung: Do 18.11.2021
• 4. Übung: Do 25.11.2021
• 5. Übung: Do 09.12.2021
• 6. Übung: Do 16.12.2021

Tests

• 1. Test: Fr 05.11.2021: 17:00-18:00
  
• 2. Test: siehe TUWEL
  
• 3. Test: siehe TUWEL
  

Bei jeglichen Fragen wenden Sie sich bitte persönlich oder per Mail (vorname.nachname@tuwien.ac.at) an Ihren Übungsleiter oder benutzen das dafür eingerichtete TUWEL-Forum.

Während des Semesters gibt es drei Tests (entweder Online via TUWEL oder wenn möglich in Präsenz). Zu diesen kommen Beispiele über die in der Übung behandelten Themen. Auf jeden Test können maximal 20 Punkte erreicht werden, Ihre Endnote ergibt sich aus der Summe der beiden Testergebnisse nach folgendem Schlüssel:

• Sehr Gut:              60 - 52,5 Punkte
• Gut:                       52,4 - 45 Punkte
• Befriedigend:        44,9 - 37,5 Punkte
• Genügend:            37,4 - 30 Punkte
• Nicht Genügend:   weniger als 30 Punkte

Dabei ist es unerheblich, wie sich Ihre Punkte zusammensetzen, d.h. es gibt keine Mindestpunktezahl pro Test.

Ersatztest:

Falls Sie auf die drei Tests in Summe zwischen 24 und 29,9 Punkte erreicht haben, dürfen Sie zum Ersatztest am Ende des Semesters über den Stoff der gesamten Übung antreten. Absolvieren Sie diesen positiv, bekommen Sie (unabhängig von Ihren Testpunkten) ein "Genügend" im Zeugnis.

Notes of the accompanying lecture Mathematik 3 für MB, WIMB und VT are available at Grafisches Zentrum. These notes also contain the problems we are going to discuss.

Multivariate Calculus, ODEs, vector spaces and linear algebra - all this was thoroughly covered in the Math 1 and 2 courses.