Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage...

• ... in der Komplexe Funktionentheorie ...
• ...mithilfe der Cauchy--Riemannschen Differentialgleichungen die komplexe differenzierbarkeit eine Funktion zu überprüfen und konjugiert harmonische Funktionen zu bestimmen.
• ...komplexe Kurvenintegral mithilfe von Stammfunktionen oder durch Parametrisierung zu berechnen.
• ...die Polstellen einer komplexen Funktion zu erkennen und zu klassifizieren und das Residuum der Funktion an einer Polstelle zu berechnen.
• ...mit Hilfe des Residuensatzes komplexe Kurvenintegral zu berechnen.
• ... in der Vektorraum Theorie von Funktionensystemen ...
• ... die orthogonale Projektion einer Funktion auf einen Unterraum der von einem Funktionensystem aufgespannt wird zu berechnen.
• ... die Koeffizienten der Fourierreihen einer Funktion zu berechnen.
• ... den Grenzwert der Fourierreihe an einer festen Stelle mithilfe des Satztes von Dirichlet zu bestimmen.
• ... in der Theorie der Integraltransformationen ...
• ... die Laplacetransformation einer Funktion, anhand der Definition und mithilfe der grundlegende Eigenschaften (Linearität, Ähnlichkeit, Ableitung, Integration, Verschiebung, ...) der Laplacetransformation, zu bestimmen.
• ... die Inversion der Lapacetransformation mithilfe der komplexen Inversionsformel und dem Residuuensatz zu berechnen.
• ... Anfangswertprobleme mithilfe der Laplacetransformation zu lösen.
• ... die Fouriertransformation und inverse Fouriertransformation, anhand der Definition und mithilfe der grundlegenden Eigenschaften (Linearität, Ähnlichkeit, Ableitung, Verschiebung, ...) der Fouriertransformation, zu bestimmen.
• ... in der Theorie der linearen partiellen Differentialgleichungen ...
• ... eine gegeben lineare partielle Differentialgleichung zu klassifizieren (Ordnung, Koeffizienten, homogen oder inhomogen, Typ,...)
• ... eine möglichst allgemeine Lösung für ein gegeben lineare partielle Differentialgleichung 1. Ordnung mithilfe der Methode der Charakteristiken zu bestimmen.
• ... eine möglichst allgemeine Lösung für die klassischen homogenen linearen partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten (Potentialgleichung, Wärmeleitungsgleichung, Schwingungsgleichung,...) mithilfe des Sperationsansatzes zu berechnen und diese allgemeine Lösung mithilfe der Theorie der Fourierreichen an gegeben Randwerte anzupassen.

• Komplexe Funktionentheorie (Kurvenintegrale, Potenzreihen und der Residuensatz)
• Fourierreihen (orthogonale Funktionensysteme)
• Integraltransformationen (Laplace- und Fouriertransformation)
• Lineare partielle Differentialgleichungen (Methode der Charakteristiken, Wärmeleitungs- und Wellengleichung)

Die LVA wird als Frontalübung mit drei Zwischentests abgehalten. Die Angaben für die durchbesprochenen Beispiele finden Sie im TUWEL-Kurs.

Die Übung wird auch dieses Semester noch online über TUWEL abgehalten.

Die Übung setzt sich aus sechs Übungslektionen sowie drei Tests zur Leistungsfeststellung zusammen. Um teilzunehmen, melden Sie sich bitte auf TISS zur Lehrveranstaltung an (keine Gruppenanmeldung notwendig).

In den Übungslektionen werden zum Vorlesungsstoff passende Beispiele - Sie finden diese in der Aufgabensammlung auf TUWEL - entweder Live oder per Videos vom Vortragenden präsentiert und vorgerechnet. Fragen zu den Beispielen können Sie via TUWEL oder (nach Vereinbarung) in Online-Sprechstunden stellen.

Ihre Note ergibt sich ausschließlich aus den drei Tests. Genaueres hierzu finden Sie unter "Leistungsnachweis".

Termine

• 1. Übung: Do 21.10.2021
• 2. Übung: Do 28.10.2021
• 3. Übung: Do 18.11.2021
• 4. Übung: Do 25.11.2021
• 5. Übung: Do 09.12.2021
• 6. Übung: Do 16.12.2021

Tests

• 1. Test: Fr 05.11.2021: 17:00-18:00
  
• 2. Test: siehe TUWEL
  
• 3. Test: siehe TUWEL
  

Bei jeglichen Fragen wenden Sie sich bitte persönlich oder per Mail (vorname.nachname@tuwien.ac.at) an Ihren Übungsleiter oder benutzen das dafür eingerichtete TUWEL-Forum.

Während des Semesters gibt es drei Tests (entweder Online via TUWEL oder wenn möglich in Präsenz). Zu diesen kommen Beispiele über die in der Übung behandelten Themen. Auf jeden Test können maximal 20 Punkte erreicht werden, Ihre Endnote ergibt sich aus der Summe der beiden Testergebnisse nach folgendem Schlüssel:

• Sehr Gut:              60 - 52,5 Punkte
• Gut:                       52,4 - 45 Punkte
• Befriedigend:        44,9 - 37,5 Punkte
• Genügend:            37,4 - 30 Punkte
• Nicht Genügend:   weniger als 30 Punkte

Dabei ist es unerheblich, wie sich Ihre Punkte zusammensetzen, d.h. es gibt keine Mindestpunktezahl pro Test.

Ersatztest:

Falls Sie auf die drei Tests in Summe zwischen 24 und 29,9 Punkte erreicht haben, dürfen Sie zum Ersatztest am Ende des Semesters über den Stoff der gesamten Übung antreten. Absolvieren Sie diesen positiv, bekommen Sie (unabhängig von Ihren Testpunkten) ein "Genügend" im Zeugnis.

Ein Skriptum zur begleitenden Vorlesung Mathematik 3 für MB, WIMB und VT ist im Grafischen Zentrum erhältlich. Darin finden Sie auch die Übungsbeispiele, die wir besprechen werden.

Differential- und Integralrechnung in mehreren Veränderlichen, gewöhnliche Differentialgleichungen, Vektorräume und lineare Algebra - alle diese Themen wurden in den Mathematik 1 und 2 Lehrveranstaltungen ausgiebig behandelt.