Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage...

• ... in der Komplexe Funktionentheorie ...
• ...mithilfe der Cauchy--Riemannschen Differentialgleichungen die komplexe differenzierbarkeit eine Funktion zu überprüfen und konjugiert harmonische Funktionen zu bestimmen.
• ...komplexe Kurvenintegral mithilfe von Stammfunktionen oder durch Parametrisierung zu berechnen.
• ...die Polstellen einer komplexen Funktion zu erkennen und zu klassifizieren und das Residuum der Funktion an einer Polstelle zu berechnen.
• ...mit Hilfe des Residuensatzes komplexe Kurvenintegral zu berechnen.
• ... in der Vektorraum Theorie von Funktionensystemen ...
• ... die orthogonale Projektion einer Funktion auf einen Unterraum der von einem Funktionensystem aufgespannt wird zu berechnen.
• ... die Koeffizienten der Fourierreihen einer Funktion zu berechnen.
• ... den Grenzwert der Fourierreihe an einer festen Stelle mithilfe des Satztes von Dirichlet zu bestimmen.
• ... in der Theorie der Integraltransformationen ...
• ... die Laplacetransformation einer Funktion, anhand der Definition und mithilfe der grundlegende Eigenschaften (Linearität, Ähnlichkeit, Ableitung, Integration, Verschiebung, ...) der Laplacetransformation, zu bestimmen.
• ... die Inversion der Lapacetransformation mithilfe der komplexen Inversionsformel und dem Residuuensatz zu berechnen.
• ... Anfangswertprobleme mithilfe der Laplacetransformation zu lösen.
• ... die Fouriertransformation und inverse Fouriertransformation, anhand der Definition und mithilfe der grundlegenden Eigenschaften (Linearität, Ähnlichkeit, Ableitung, Verschiebung, ...) der Fouriertransformation, zu bestimmen.
• ... in der Theorie der linearen partiellen Differentialgleichungen ...
• ... eine gegeben lineare partielle Differentialgleichung zu klassifizieren (Ordnung, Koeffizienten, homogen oder inhomogen, Typ,...)
• ... eine möglichst allgemeine Lösung für ein gegeben lineare partielle Differentialgleichung 1. Ordnung mithilfe der Methode der Charakteristiken zu bestimmen.
• ... eine möglichst allgemeine Lösung für die klassischen homogenen linearen partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten (Potentialgleichung, Wärmeleitungsgleichung, Schwingungsgleichung,...) mithilfe des Sperationsansatzes zu berechnen und diese allgemeine Lösung mithilfe der Theorie der Fourierreichen an gegeben Randwerte anzupassen.

• Komplexe Funktionentheorie (Kurvenintegrale, Potenzreihen und der Residuensatz)
• Fourierreihen (orthogonale Funktionensysteme)
• Integraltransformationen (Laplace- und Fouriertransformation)
• Lineare partielle Differentialgleichungen (Methode der Charakteristiken, Wärmeleitungs- und Wellengleichung)

Die LVA wird als Frontalübung mit zwei Zwischentests abgehalten. Die Angaben für die durchbesprochenen Beispiele finden Sie im Reiter "Unterlagen".

Die Übung setzt sich aus sechs Übungseinheiten zu je zwei Stunden (donnerstags) sowie zwei Zwischentests zur Leistungsfeststellung (samstags) zusammen. Um teilzunehmen, melden Sie sich bitte für eine der drei Gruppen (A, B, C) an.

In den Übungseinheiten werden Ihnen zum Vorlesungsstoff passende Beispiele - Sie finden diese am Ende Ihres Vorlesungsskripts - vom Vortragenden präsentiert und vorgerechnet. Hierbei besteht keine Anwesenheitspflicht, Sie können aber die stressfreie Atmosphäre optimal nutzen, indem Sie zuerst selbst versuchen die Beispiele zu lösen, um dann etwaige Verständnisfragen in der Übung schon parat zu haben.

Ihre Note ergibt sich ausschließlich aus den beiden Tests in der Mitte und am Ende des Semesters. Genaueres hierzu finden Sie unter "Leistungsnachweis".

Termine

• 1. Übung: 31.10.2019
• 2. Übung: 07.11.2019
• 3. Übung: 14.11.2019
• Erster Übungstest: 23.11.2019 (Nachtermin: 02.12.2019)
  
• 4. Übung: 28.11.2019
• 5. Übung: 05.12.2019
• 6. Übung: 12.12.2019
• Zweiter Übungstest: 11.1.2020 (Nachtermin: 20.01.2020)

Entscheidungstest: 27.01.2020

Vorbereitungsstunden

• für 1. Test: 21.11.2019 (FH8 15-17 Uhr und GM2 14-16 Uhr)
• für 2. Test: 09.01.2020 (FH8 15-17 Uhr und HS8 14-16 Uhr)

Wenn Sie zu einem der Tests krank sind, oder aus anderem besonderen Grund nicht können, teilen Sie dies bitte Ihrem Übungsleiter mit (im Krankheitsfall mit ärztlichem Attest), es wird in diesem Fall etwa eine Woche nach dem regulären Termin einen Nachtest für Sie geben.

Bei jeglichen Fragen wenden Sie sich bitte persönlich oder per Mail (vorname.nachname@tuwien.ac.at) an Ihren Übungsleiter oder besuchen seine Sprechstunde.

Während des Semesters gibt es zwei schriftliche Tests (23.11.2019 und 11.01.2020) zu je 90 Minuten. Zu diesen kommen Beispiele über die in der Übung behandelten Themen. Auf jeden Test können maximal 20 Punkte erreicht werden, Ihre Endnote ergibt sich aus der Summe der beiden Testergebnisse nach folgendem Schlüssel:

• Sehr Gut:               40 - 35 Punkte
• Gut:                       34,9 - 30 Punkte
• Befriedigend:         29,9 - 25 Punkte
• Genügend:             24,9 - 20 Punkte
• Nicht Genügend:    weniger als 20 Punkte

Dabei ist es unerheblich, wie sich Ihre Punkte zusammensetzen, z.B. erster Test 0 Punkte, zweiter Test 20 Punkte bedeuten genauso ein "Genügend", wie erster Test 10 Punkte, zweiter Test 10 Punkte.

Entscheidungstest:

Falls Sie in Summe weniger als 20 Punkte, aber auf einen der beiden Tests mindestens 10 Punkte erhalten haben, dürfen Sie zum Entscheidungstest am Ende des Semesters antreten, welcher als "letzte Chance" gedacht ist. Absolvieren Sie diesen positiv, bekommen Sie (unabhängig von Ihren Testpunkten) ein "Genügend" im Zeugnis.

Ein Skriptum zur begleitenden Vorlesung Mathematik 3 für MB, WIMB und VT ist im Grafischen Zentrum erhältlich. Darin finden Sie auch die Übungsbeispiele, die wir besprechen werden.

Differential- und Integralrechnung in mehreren Veränderlichen, gewöhnliche Differentialgleichungen, Vektorräume und lineare Algebra - alle diese Themen wurden in den Mathematik 1 und 2 Lehrveranstaltungen ausgiebig behandelt.