Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage...

• ... die Definitionen von topologischen und glatten Mannigfaltigkeiten wiederzugeben und zu motivieren, sowie einige elementare Eigenschaften dieser Strukturen zu beweisen.
• ... (Ko-)Tangentialräume und (Ko-)Vektorfelder zu definieren und wie man damit die Ableitung von Funktionen bzw. Differentialformen auf glatten Mannigfaltigkeiten definiert.
• ... zwischen den Begriffen Submersion und Immersion zu unterscheiden und zu Entscheiden, wann eine Untermannigfaltigkeit als eingebettet bezeichnet werden kann.
• ... die Lie Klammer von Vektorfeldern zu definieren und zu erklären warum dadurch der Tangetialraum einer glatten Mannigfaltigkeit zu einer Lie Algebra wird.
• ... zu erklären wieso die Linksnebenklassen einer Lie Gruppe bezüglich einer abgeschlossenen Lie Untergruppe die Struktur eines homogenen Raumes trägt.
• ... zu erklären wie man das Produkt von Differentialformen und die äußere Ableitung bildet.
• ... zu definieren wie man eine Differentialform über eine Mannigfaltigkeit integriert (und wann diese überhaupt Sinn ergibt), sowie den Satz von Stokes auf glatten Mannigfaltigkeiten zu formulieren und zu beweisen.

Erarbeitung und Vertiefung des Stoffes der Vorlesung

Klassiche Kreuzerl-Übung: Beispiele werden zumindest eine Woche vorher bekannt gegeben und zur Übung werden die Studenten aufgefordert ihre Lösungen zu präsentieren.

Die Übung wird über TUWEL rein digital erfolgen.

Es werden Übungsblätter zur Bearbeitung online gestellt und die Benotung erfolgt auf Basis der von Ihnen erstellten Lösungen.  Siehe TUWEL für weiter Informationen.