Grundlagen: Zahlenbereiche, Peano-Axiome, vollständige Induktion, rekursive Definitionen, elementare Beweistechniken (direkter und indirekter Beweis, Gegenbeispiele), elementare Zahlentheorie (Teilbarkeit, Kongruenzen), elementare Logik (Aussagen, Implikation, Kontraposition, Verneinung, Prädikate, Quantoren), Mengenlehre (Venn-Diagramme, Komplemente, kartesisches Produkt, Potenzmenge), Relationen und Funktionen (Mengenrelationen, Äquivalenzrelationen, Partitionen, Halbordnungen, surjektive, injektive, bijektive Funktionen, Komposition, Umkehrfunktion)
Grundlagen der Kombinatorik: Abzählprinzipien (Summen-, Produktregel, Gleichheitsregel), Schubfachschluss, Inklusions-Exklusions-Prinzip, kombinatorische Grundaufgaben (Permutationen, Auswahlen, Anordnungen), elementare Identitäten (Binomischer Lehrsatz, binomische Identitäten).
Grundlagen der Graphentheorie: gerichtete, ungerichtete, bipartite Graphen, Wege, Adjazenzmatrix, Handshake-Lemma, Eulersche und Hamiltonsche Linien, Graphrelationen (Isomorphie, Subgraphen, Minoren), Zusammenhang (Zusammenhangskomponenten, Satz von Menger), azyklische Graphen, ebene Graphen, Eulersche Polyederformel, Algorithmen auf Graphen (Azyklizität, Kruskal, Dijktra).
Algebraische Strukturen: Gruppen, Untergruppen, Nebenklassen, Faktorgruppen, Homomorphiesatz, zyklische Gruppen, direkte Produkte, Ringe, Integritätsbereiche, Körper, Polynomringe über Körpern, Verbände, Boolesche Algebren.
Lineare Algebra: Vektorräume, lineare Unabhängigkeit, Basen, Dimension, Matrizen, lineare Abbildungen, Koordinaten, Koordinatenwechsel, lineare Gleichungssysteme, Determinanten, Eigenwerte und Eigenvektoren, Skalarprodukte, Orthogonalität, Isometrien.
Rekursionen: Fibonacci-Zahlen, Derangements, Turm von Hanoi, Lösungsmethoden für Rekursionen
erster Ordnung, lineare Rekursionen erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten (Ansätze,
Variation der Konstanten).
