Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage verschiedenen Forschungsthemen der Variationsrechnung zu nähern, wie z. B. Bildrekonstruktion, Modellierung der Bruchmechanik und Gleichgewichtsformen von Flüssigkeiten und liegenden Tropfen.
-Radonmaße und schwache Konvergenz -Definition von BV und von endlicher Umfang -Halbstetigkeit von Umfang und von totale Variation -Approximation von BV-Funktionen durch glatte Funktionen -Approximation endlicher Umfangsmengen durch glatte Mengen -Isoperimetrische Ungleichung und Coarea Formula -Spur von BV Funktionen -Struktursatz von De Giorgi -Lebesgues Punkt einer BV-Funktion -Verhalten einer BV-Funktion in der Nähe des Sprungmenges -Gradientenzerlegung einer BV Funktion
Der Kurs besteht aus 12 meetings von zwei Stunden pro Woche. Der Unterricht konzentriert sich hauptsächlich auf die Techniken und Ideen, die der BV-Theorie zugrunde liegen. Material für das weitere Studium wird zur Verfügung gestellt.
During the first lecture we will decide the schedule of the course.
Die Studierenden können mit dem Dozenten ein vertiefendes Forschungsthema vereinbaren, das als Seminar präsentiert wird.
Nicht erforderlich
Etwas Wissen über die grundlegende geometrische Maßtheorie könnte hilfreich sein. Zum Beispiel Lebesgues Punkte einer integrierbaren Funktion, der Begriff des Hausdorff-Maß und die Differenzierung von Maßen.
