Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage Anwendungen von Hamilton-Jacobi Gleichungen zu erklären. Ferner können Studenten Lösungskonzepte und -theorien für Hamilton-Jacobi Gleichungen zu erklären (insbes. Viskositätslösungen, explizite Lösungsdarstellungen).
Hamilton-Jacobi Gleichungen sind voll-nichtlineare PDGLen der Form u_t + H(nabla u,x) = 0 und treten in folgenden Anwendungsgebieten aus: Hamilton Mechanik, Frontausbreitung (in Geometrie und Optik), Kontrolltheorie, differentielle Spieltheorie.Themen des Seminars:* (erweiterte) Charakteristiken-Methode für glatte Lösungen;* Zusammenhang mit hyperbolischen Erhaltungegesetzen;* Hopf-Lax-Lösungsformel (für H(p) konvex), Legendre Transformierte;* Methode der verschwindenden Viskosität;* Viskositätslösungen für H(p,x) nicht konvex (basierend auf einem Maximumsprinzip, statt partieller Integration auf den Testfunktionen)
Vortrag durch die teilnehmenden Studenten (Tafel oder Beamer),Diskussion des wöchentlichen Vortrags durch die gesamte "Klasse",Ausarbeitung einer Seminararbeit
Beachten Sie beim Verfassen der Ausarbeitung bitte die Richtlinie der TU Wien zum Umgang mit Plagiaten: https://www.tuwien.at/index.php?eID=dms&s=4&path=Richtlinien und Verordnungen/Lehre - Leitfaden zum Umgang mit Plagiaten.pdf
Termin nach Vereinbarung (DO 16:00 ist nur ein erster Vorschlag)
2. Vorbesprechung 21.10.2021, 15:00, Sem 6A grün
gelungener Vortrag, schriftliche Ausarbeitung, regelmäßige Teilnahme
Nicht erforderlich
Weitere Literatur* L.S. Evans, Partial Differential Equations, AMS, 1998 (§3, §10)* J.A. Sethian, Level Set Methods and Fast Marching Methods, Cambridge UniversityPress, 1999* M.G. Crandall, H. Ishii, P.L. Lions, User's guide to viscosity solutions of 2nd oder PDEs, Bullelin of the AMS 27, 1992
Partielle Differentialgleichungen
