Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage

• gekoppelte nichtlineare partielle Differentialgleichungen für multiphysikalische Probleme zu formulieren,
• den für geeignete Finite Elemente Diskretisierungen entscheidenden geometrischen Charakter physikalischer Felder zu bestimmen und
• essenzielle Invarianten verschiedener (multi-)physikalischer Probleme zu erkennen.

Theorie

• Ausgewählte Konzepte der Differentialgeometrie zur Formulierung und Beschreibung von partiellen Differentialgleichungen (Vektoren, Differentialformen, äußere Ableitungen, Lie Ableitungen...)
• Lokale und globale Invarianten und Stationäritätsbedingungen
• Geometrisch konsistente Diskretisierung von (physikalischen) Feldern
• Formalismen für thermodynamisch konsistente nichtlineare gekoppelte Materialgleichungen (gekoppelte Materialgesetze)

Anwendungen

• Grundlagen der geometrisch nichtlinearen Elastizitätstheorie
• Grundlagen der Elektro- und Magnetostatik
• Ausgewählte Kopplungsmechanismen im Bereich der Magnetoelektromechanik
• Mehrskalenmodellierung und numerische Homogenisierung

Vortrag an der Tafel / auf einem Tablet PC

Im Vorlesungsteil wird auf ein ausgewogenes Verhältnis von rein formalen Betrachtungen und physikalischer Anschauung gelegt. Dazu werden auch numerische Simulationen mathematischer und physikaler Probleme, Effekte und Modelle in den Vortrag eingebunden.

Der Übungsteil dient sowohl der Wiederholung und als auch der Vertiefung der Theorie durch Herleitungen und von Hand gelöste Rechenbeispiele. Außerdem erhalten die Studierenden nach einer kurzen Einführung in die Software NGSolve die Gelegenheit mit gekoppelten physiklischen Problemen am Computer zu experimentieren

Anfang WS2021/22 findet eine Vorbesprechung via Zoom statt (siehe Termine). Dazu muss die Anmeldung in Zoom mittels einer TU Wien Adresse (zB. x.y@student.tuwien.ac.at) erfolgen.

Der Link zum Meeting ist in den Terminen sowie im TUWEL-Kurs angegeben.

Diskussion des Vorlesungsinhalts, insbesondere theoretischer Prinzipien von praktischer Relevanz. Anwendung und Übertragung des Vorlesungsinhalts auf verschiedene Bereiche der klassischen Physik und der Kontinuumsmechanik.

William L. Burke, 1996: Applied differential geometry; Cambridge Univ. Press.

Theodore Frankel, 2011: The Geometry of Physics: An Introduction; Cambridge University Press.

Matthias Rambausek, 2020: Magneto-electro-elasticity of soft bodies across scales; Dissertation and der Universität Stuttgart.