Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage, die Volterra und Fredholm Gleichungen erster und zweiter Art zu erkennen, zu verstehen, wie die spektralen Eigenschaften der Integraloperatoren auf gut konditionierte Systeme führen können, wie die Fast Multipole Methode Matrix-Vektor-Multiplikation in nahezu linearer Komplexität durchführen kann, und wie hierarchische Matrizen aufgebaut sind.

Das Hauptziel dieser Veranstaltung besteht aus zwei Aspekten. Zum einen handelt sie von der Verbindung zwischen Randwertproblemen und Randintegralgleichungen, zum anderen von Diskretisierungsmethoden für Randintegraloperatoren. Zu Beginn werden die klassischen Resultate der Potentialtheorie erläutert und aufgezeigt, wie sie Randwertprobleme in Integralgleichungen transferieren können. Wir werden uns hier auf Laplace- und Helmholtz-Probleme konzentrieren. Es werden passende numerische Diskretisierungsmethoden besprochen, wobei das Hauptaugenmerk auf Fast Multipole Methoden liegen wird. Schlussendlich wird erläutert, wie diese Methoden auf hierarchische Matrizen führen. Da es sich um eine Fortgeschrittenenvorlesung mit starkem Bezug zur aktuellen Forschung handelt, wird durch den Dozenten ein Vorlesungsskriptum zur Verfügung gestellt werden.  

Die Veranstaltung wird hauptsächlich an der Tafel durchgeführt werden. Während der Vorlesung werden Übungsaufgaben ausgegeben, welche dann in der Übung interaktiv diskutiert werden.

Mündliche Prüfung.

Grundkonzepte der Funktionalanlysis, der Lebesgue Integrationstheorie sowie numerischer linearer Algebra.