Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage,
- die wichtigsten Grundtypen partieller Differentialgleichungen zu erkennen
- Lösungsansätze und die dazu notwendigen mathematischen Grundlagen anzuwenden
- lineare partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung zu klassifizieren
- verallgemeinerte und Fundamentallösungen zu berechnen und damit Rand- und Anfangswertprobleme zu lösen
- Existenz von Lösungen zu untersuchen und
- Lösungen vor einer Gruppe zu präsentieren
Charakteristikenmethoden für Gleichungen erster Ordnung, Lineare partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung (elliptisch, parabolisch, hyperbolisch), Rand- und Anfangswertprobleme, Eigenfunktionsentwicklungen, Distributionen, Schwache Formulierung
Es werden Vorlesungen, Übungen und ein Repetitorium angeboten. In der Vorlesung wird die Theorie eingeführt und es werden Beispiele gerechnet. Wöchentlich werden Übungsblätter ausgegeben, die von den Studierenden in der Übung an der Tafel vorgerechnet werden. Das Repetitorium bietet die Möglichkeit, Fragen zu den Themen der Vorlesung zu stellen. Das Repetitorium ist ein ergänzendes, freiwilliges Zusatzangebot.
2 schriftliche Tests + Übungsaufgaben und Tafelleistung +1 mündliche Prüfung
Die Anmeldung erfolgt über Gruppen-Anmeldung.
Ein Vorlesungsskript ist auf der Homepage http://www.asc.tuwien.ac.at/~juengel->Teaching erhältlich
W.A. Strauss. Partial Differential Equations - An Introduction, John Wiley & Sons, 1992
L.C. Evans: Partial Differential Equations, AMS, 1998
F. John, Partial Differential Equations, Springer, New York, 1975
M.Renardy, R. C. Rogers, An Introduction to Partial Differential Equations, Springer, New York, 1993
M.E.Taylor, Partial Differential Equations - Basic Theory, Springer, 1996
* Analysis 1 - 3
* Differentialgleichungen 1 (insbes. Lösen von Gleichungen 1. und 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten [auch inhomogen], Variation der Konstanten, Trennen der Variablen)
* Funktionalanalysis (insbes. Kompaktheit, starke/schwache Konvergenz, L^p Räume, Hilberträume, Dualräume, Darstellungssatz von Riesz, lineare Operatoren, Spektrum)
Es wird empfohlen, die Prüfungen für die oben genannten Veranstaltungen vor dem Besuch der VU Partielle Differentialgleichungen abzulegen.
